第3节第二课时函数性质的综合应用（课件）-2024届高考数学一轮复习（湘教版）(共56张PPT)

(共56张PPT)
第二章 函 数
INNOVATIVE
DESIGN
第二课时　函数性质的综合应用
内容
索引
分层精练
巩固提升
考点一　单调性与奇偶性
例1 (1)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a＜b＜c B．c＜b＜a
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
解析　易知g(x)＝xf(x)在R上为偶函数，
∵奇函数f(x)在R上是增函数，且f(0)＝0，
∴g(x)在(0，＋∞)上是增函数．
又3＞log25.1＞2＞20.8，且a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，
∴g(3)＞g(log25.1)＞g(20.8)，则c＞a＞b.
C
D
又f(0)＝20－1＝0，
所以f(x)为奇函数.
当x＞0时，f(x)＝2x－1单调递增，
又f(x)为奇函数，
所以f(x)在R上单调递增.
由f(x)＋f(t2－2x)≥0，
得f(x)≥－f(t2－2x)＝f(－t2＋2x)，
所以x≥－t2＋2x，
即x≤t2在 x∈[2－t，2＋t]上恒成立，
1.解抽象函数不等式，先把不等式转化为f(g(x))＞f(h(x))，利用单调性把不等式的函数符号“f”脱掉，得到具体的不等式(组).
2.比较大小，利用奇偶性把不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值转化到同一单调区间上，进而利用其单调性比较大小.
感悟提升
D
解析　由题可知f(x)的定义域为(－3，3)，
根据单调性的结论可知f(x)在(－3，3)上单调递增.
当x∈(0，3)时，f(x)＞0，
当x∈(－3，0)时，f(x)＜0.
所以f(1)－f(－2)＝f(1)＋f(2)＞0，故C错误；
f(－1)＋f(2)＝f(2)－f(1)＞0，故D正确.故选D.
(－2，－1)
解析　由题意知f(x)的定义域为(－3，3)，且f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数，
当x∈[0，3)时，易证f(x)单调递增，所以f(......