第3节第一课时奇偶性、对称性与周期性（课件）-2024届高考数学一轮复习（湘教版）(共65张PPT)

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第二章 函 数
INNOVATIVE
DESIGN
第3节　奇偶性、对称性与周期性
1.理解函数奇偶性的含义.
2.了解函数的最小正周期的含义.
3.会利用函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性解决函数性质的综合问题.
考试要求
知识诊断
基础夯实
内容
索引
分层精练
巩固提升
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
知识诊断 基础夯实
1
1.函数的奇偶性
知识梳理
奇偶性 定义 图象特点
偶函数 如果对一切使F(x)有定义的x，_______也有定义，并且______________成立，则称F(x)为偶函数 关于______对称
奇函数 如果对一切使F(x)有定义的x，F(－x)也有定义，并且_________________成立，则称F(x)为奇函数 关于______对称
F(－x)
F(－x)＝F(x)
y轴
F(－x)＝－F(x)
原点
2.函数的周期性
(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.
(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的______正周期.
最小
[常用结论]
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
×
诊断自测
×
√
√
解析　(1)由于偶函数的定义域关于原点对称，故y＝x2在(0，＋∞)上不具有奇偶性，(1)错误.
(2)由奇函数定义可知，若f(x)为奇函数，且在x＝0处有意义时才满足f(0)＝0，(2)错误.
2.(多选)(教材改编)给出下列函数，其中是奇函数的为(　　)
BC
解析　对于f(x)＝x4，f(x)的定义域为R，
由f(－x)＝(－x)4＝x4＝f(x)，
可知f(x)＝x4是偶函数，
3.设奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，若当x∈[0，5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)＜0的解集为___......